“上出一堂好课后的感觉，就像初恋般迷人。”在一堂酣畅淋漓的数学课后，北京第二实验小学副校长、特级教师华应龙笑眯眯地说，“初恋像一首诗，很含蓄，心里有很多话，却不讲出来。”

华应龙常会有这种“感觉”，每上一堂课，他都有自己的追求，都力求实现一个理想。而每一堂课，他几乎都能收获到意外的惊喜。这也是国务院参事、北京第二实验小学校长李烈经常夸他的。

听过华应龙讲数学课的人有一个同感，那就是，他不只是一个数学老师，他的数学课不像单纯的数学课，“听华应龙的课，像看春晚赵本山的小品一样充满期待！”

对此，华应龙说：“我一直在思考，数学课怎么能上出文化的味道？我想，老师首先本身是文化人，是学科的一个符号，对本学科应该有相当的了解，如果这点做得不够的话，就会把数学讲死了。”

华应龙，是一位有文化自觉的数学教师。

自觉地理解数学文化

1997年，费孝通在北大社会学人类学研究所开办的第二届社会文化人类学高级研讨班上第一次提出“文化自觉”这个概念，它是指生活在一定文化历史圈子的人对其文化有自知之明，并对其发展历程和未来有充分的认识。

作为数学教师，华应龙深谙数学的历史文化。

华应龙曾上过一节复习课《规律的规律》，他打破教材原有的涵义，不是带领孩子回顾和巩固规律，而是来怀疑和打破规律。华应龙说：“我这堂课的主题就是‘请规律再往前多走一步’。告诉孩子，‘两条平行的直线在无穷远的地方一定相交’，‘三角形内角和可能等于180°，也可能大于或小于180°’。”这些远远超出了教材的范围，甚至和小学阶段的数学内容形成了矛盾，不仅孩子们感到困惑，一些听课老师也无法接受，他们认为，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。“当孩子向我提出疑惑时，我会告诉他，世界上的一切都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，跨越了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可绝对化，要随时接受修正。”华应龙说，“在这堂课中，我以‘规律的王国也是有国界的’作为结束语。课讲完了，孩子们意犹未尽，老师也感到震撼。”

课后，有些听课老师问华应龙为什么要这样来设计这堂课。这实际上涉及数学课的文化含量问题。华应龙说：“从数学教学来看，要做一位优秀的数学教师，一定要有很高的视野，一是要跳出小学数学看数学，二是要跳出数学看数学，三是要用哲学的眼光看数学。数学教师要跳出数学看数学，要想上出具有文化味道的课，数学教师本身对数学专业是要有一定基础的，并且要有一定的文化素养。”

这是华应龙在数学文化方面的自觉。

华应龙说，就数学史来看，数学的发展经历过三次危机，这三次危机促进了数学的不断发展。数学的第一次危机是毕达哥拉斯悖论，人们一直认为，“万物皆数”，但■的出现表明，这样的数是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。第二次数学危机是芝诺悖论，比如说，刘翔是追不上一只乌龟的，假设刘翔与乌龟相距110米，两者同时开始跑，刘翔追到110米乌龟开始的点时，乌龟已经往前跑了一段，刘翔再往前跑时，乌龟就又往前跑一段。如此下去，刘翔是永远追不上乌龟的。这次危机带来的是微积分的出现。第三次数学危机是罗素悖论，又叫理发师悖论，即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能作出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。从这条历史的线索看下来，数学是在不断地发展。即使是小学的数学课堂，也要让孩子们大概了解到，规律的王国是有国界的，往前跨越一步，可能是谬误。这种对待数学规律的态度，就是一种哲学态度，是对事物持有怀疑的态度。哲学家、数学家笛卡尔说“我思故我在”，就含有这样的道理。

自觉地点化生命

每一种学科都隐含着一种记录生活的方式。那么，数学观察世界的方式、思考问题的思维方式，对于孩子认识世界、感受生命有什么重要意义呢？数学的智慧，给孩子一生的发展会奠定什么样的基础呢？

一个叫张嘉芮的孩子把华应龙的数学课称作“疯狂数学”，现在她已经上高中了。有一天，华应龙要准时下课，同学们不让下课，张嘉芮说：“我们上的是疯狂数学。”这种疯狂是一种“思维疯狂”。华应龙说：“上数学课，我是带着孩子们玩儿，但玩儿里有我对数学课的追求。这主要表现在三个层面，第一层面是传授知识，第二层面是启迪智慧，第三层面是点化生命。”这里面隐含着华应龙对数学课堂文化的一种自觉意识。

华应龙说起2007年11月在江苏省南通师范第二附属小学五年级四班上过的一堂数学课。

开始，华应龙让同学们自我介绍，其间，发生了这样一幕：

生：我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天都过得很快乐，虽然成绩不算太好。

华应龙说：“爱迪生、爱因斯坦上小学时成绩都不好。”

一个女生憋不住了，不高兴地说：“您这不是打击我们成绩好的人吗？”

华应龙笑着问那位女生：“你怎么说我打击你了呢？”

“您说爱迪生、爱因斯坦，诸多名人成绩都不好，是否意味着成绩好的人就没有前途呢？”女生说。

……

为了保证完成这节课的教学，华应龙打住了继续探索的念想，可他一直在心里想着，怎么去回应那位女生。

课到尾声，在解决不用圆规怎么画一个大圆时，成绩不算太好的董思诚别出心裁地回答：“可以先确定圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来。”华应龙情不自禁地夸奖道：“创造！创造！我想你将来会像爱迪生那样去创造！来，给他掌声！”全班同学善意地笑了，和听课的老师一起报以热烈的掌声。

华应龙继续说：“这让我想到一句古话：‘人皆可以为尧舜’，每个人都可以做得很棒很棒。当然，原来成绩好的，一样可以做得很棒！”

后来，华应龙不断地想起这堂课。2008年8月6日，华应龙打电话给董思诚，问他在干啥，他说准备去补课，“补补，应该的，成绩不好嘛！”华应龙能听出他语调中的坦然和积极应对的心态。这不正是成功者必备的心理素质吗？华应龙又提到了他画大圆的方法，董思诚说：“这不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”听到这里，华应龙眼前展现出一幅画：海滩边，一个小孩毫不犹豫地把自己垒起来的城堡一下子推倒了。“我相信他会有更大的创造。”华应龙说。

6天后，华应龙又拨通了质疑他的那位女生的电话，女孩还记得他，但上什么课已经不记得了。她说：“只记得我突然冒出一句‘您这不是打击我们成绩好的人吗’，还记得您说的成绩好的会更好。”

正是这堂课让华应龙悟到，教学要成功，不仅要传授知识，而且要启迪智慧，更要点化生命。华应龙说：“我们是不是应该让学生尽早地认识到成绩优劣都能成功，而不是眼睛只盯着考试成绩？我想，这不管是对成绩优秀者，还是对成绩不佳者都是一种价值引导，引导学生生命成长的价值。”

华应龙的思考还没有结束，一个声音“逼迫”着他继续思考下去：“既然成绩优劣都能成功，那学生还要苦学干什么？苦学其实是一种儿童游戏，表面上看是为了考试成绩，实质上是为了达成一个游戏目标，以体味和补充人生历练，积淀为不懈拼搏的精神元素。”

李烈说：“在华老师的课堂上，我们看到的不是‘年纪轻轻的博士和老态龙钟的儿童’，而是有着学习的天性，拥有原始稚嫩的语言与独特且宽广敏捷的思维，敢想、敢说的活泼的孩子。”

自觉地以传统智慧解决教育教学问题

为什么一个小女生一句偶尔冒出的话，让他回味了那么久，还让他后来又回访了这两位学生，思考了那么多江城足球网教育与生命的问题，并不断深化着对这些问题的认识呢？

华应龙把握住课堂的每一个纹路，不放过每一个育人机会，轻松应对课堂突发情况，课堂师生对话像小品，机智、幽默，并能贯通古今，用古人的道理来解决今人的问题。李烈经常说：“我们小华对中华传统文化的领悟，功底深厚，古人的话语随手拈来，是那么从容、自然。”

华应龙对传统文化特别是教师文化，也有一种自觉。

华应龙从老子那里学习为师之道。

他迄今已经读过诠释《老子》的20几个版本。他说：“作为小学数学老师，我一边看一边在思考。老子有三宝：‘慈’、‘俭’、‘不敢为天下先’，我觉得就是在教我们怎样做老师。做老师首先要慈悲为怀，当我们把孩子看成是天使时，我们就生活在天堂；当我们把孩子看成是魔鬼时，我们就生活在地狱。”华应龙由此还引申出：“一般乖孩子都是牺牲了自己的自尊和尊严，来迎合老师的。孩子有孩子的世界，教育不是培养乖孩子的，而是要培养他的自尊，建立孩子与成人之间的相互尊重，让他们尊重彼此世界里的规则。”

从老子的“俭”里，华应龙悟到：“老师说话要尽可能少，刚刚做老师的时候不会说话，话自然少；做了几年，话多了说不完，那是在灌输；经历过一段时间的成长后，我现在觉得，教师的话还是要少。真正的一节好课，就像是初恋的感觉，就是心里有但是不讲，话说尽了就没意思了。”

从老子的“不敢为天下先”里，华应龙悟到：“教室里就是我们的天地，老师不要抢在学生前面。学生能发现的让学生发现，学生能概括的让学生概括，学生能尝试的先让学生去尝试。好的教学不是防微杜渐，不是未雨绸缪，而是亡羊补牢，让孩子在尝试之后、体验之后，老师再做一些点拨的工作，或是给他一个方向性的引导。”

华应龙说，有时，老师也要学会“装傻”、“偷懒”。这是从孔子那里学来的。有时在数学课上，孩子的回答可能存在漏洞，但华应龙有时不去指出来。一次，一个女孩的回答有问题，听课的老师问华应龙是不是没看出来。华应龙说起了3×8=23的故事。相传，孔子的得意门生颜回有一天到街上办事，看到一家布店门口有两个人在吵架，卖布的要向买布的收取24块钱，但买布的说：“一尺布3块钱，8尺布应该是23块钱，为什么要我付24块钱？”颜回连忙上前纠正，买布的人不服气，要找孔子去评理，并声言如果输了，就把人头给颜回，如果颜回输了，就把头上的冠送给他。两人找到了孔子，孔子问明情况，对颜回说：“颜回，你输了。”后来颜回疑问其故，孔子问他：“到底是生命重要？还是帽冠重要呢？如果我说3×8＝23，你输的只不过是一顶冠；如果我说3×8＝24，他输的可是一条人命呢！”这虽是传说，却也折射了圣人的智慧。

华应龙说：“本来上数学课女孩参与得就很少，好不容易有一个女孩站起来回答问题，我肯定不能去打击她的积极性。老师糊涂点儿学生会更聪明。我主张要当一个会‘偷懒’的优秀教师。”

教师最美的生命传奇

华应龙的生活中到处都是数学。

他总想写一篇《享受地铁》的文章，记一件事。有一段时间，华应龙乘坐地铁上下班，来回都在人流如潮的高峰期。一次，他在人群的拥挤下，和走在前面的一个小伙子左脚碰左脚，右脚碰右脚，而且接二连三地发生碰撞，惹得小伙子不得不回头。小伙子正要发怒，却变出了笑容，因为华应龙说了一句：“我俩还挺合拍的啊。”周围的人都笑了。

他用“合拍”这个概念成功地化解了一场“摩擦”。

出门坐车，选择乘坐方式，他运用起“倒推”的策略。

上班时选择的不同线路，穿越小区时走过的转角，他悟出“拐点”是至关重要的。

他说：“热爱生活，热爱数学，看所有的事儿时，都可以从数学的角度来考虑。”

他总是把对生活的热爱，迁移到数学课上，迁移到孩子身上。这是一种生活中的自觉。

他说：“热爱生活，热爱你的学科，热爱你的学生。只有满足上述条件，你的课才充满生活的情趣。而教学本来就是人学，若没有情趣，没有人的味道，数学就是些字母、符号、数字，是‘冰冷的美丽’。只有热爱生活才可能用饱含深情的目光去拥抱生活。”

他说，小学数学就像玩具，就是让孩子们能把数学当作符号数字，在这之间做游戏。游戏有规则，但是对结果又是不可知的、充满悬念的。在一次课上，华应龙给每个学生一个信封，信封里装着两根纸条，让孩子用这两根纸条拼成三角形，这就需要把其中一根分成两段。结果，有的学生拼成了，有的学生拼不成。其实，华应龙当时有意造成一种不公平，信封里有两种纸条，一种是两根纸条一长一短，一种是两根一样长，根据“三角形任意两边之和都大于第三边”这一定理，两根纸条一样长的是拼不成的，一长一短两根纸条的，把长纸条剪开可以，但是剪短纸条则不成。“有的孩子最后发现是我跟他们开了个玩笑，这时我就会说：‘其实，动脑筋想想，成功失败都是收获，学数学要我们闭上双眼睁开第三只眼。把眼睛闭起来，动脑筋思考……’”

他喜欢电影《阿甘正传》，喜欢电影开始的那个镜头：那个羽毛，飘啊，飘到哪儿去，有时，他就把自己的数学课堂当电影，把这个镜头用到PPT里，孩子们没想到，数学课也可以这样美，这样富有智慧。

他喜欢王菲的《传奇》，认为做老师要争取创造一个传奇，让本来很聪慧的孩子能够很好地发展下去，让一些孩子从“丑小鸭”变成“白天鹅”。华应龙曾教过一个孩子，先天兔唇，内心闭锁，“我给他上了一个月的课，他没有正眼看过我一次。”华应龙从此开始注意观察这个孩子，并想去改变他。经过几天的观察，华应龙发现他喜欢小动物。思考了整整两天后，华应龙开始“出手”了。一天下课后，孩子正在玩儿小虫子，他就走过去说：“我有一个跟你长得一样的地方。”孩子看了华应龙一眼。华应龙的人中处也有个疤，那是小时候学步摔的。他对华应龙说：“我也是。”华应龙说：“你像达尔文。”一边说，一边把藏在背后的《达尔文传》借给他看。一个星期后，孩子的爸爸打电话说：“华老师，太感谢你了，我儿子回来就看书。”这个孩子毕业考试数学考了96分，家里让他去读民办初中，本来是想让他读完六年级后就开店做生意的。

斯宾诺莎说：“幸福不是美德的报酬，幸福是美德的本身。”华应龙常常想，帮一个人的过程本身就是幸福的。“对一位教师来说，不去戕害学生，不去妨害学生的成长，而是去扶持他一把，帮他从一只‘丑小鸭’变成‘白天鹅’，就是最美的传奇。”这是教师最美的文化自觉。

文化小档：华应龙其人

华应龙喜欢读书，认为自己在读书时很享受。华应龙的枕边书多是哲理性的书。有时候看得睡不着，就起来开灯写札记。华应龙看书有点儿像季羡林先生说的那个境界，“你坐在这儿的时候，你会发现那本书在向你招手，来看看我”，他就接受书的诱惑，拿起来看看，结果总会有收获。

华应龙喜欢读《老子》，已经读过解读《老子》的不下20个版本。《老子》中的大智若愚、大成若缺等智慧，影响了其数学课的风格。

华应龙喜欢读《数学史》、《数学趣题》、数学家的一些奇闻趣事，喜欢《数学课程标准》、《数学课程解读》，等等。

对华应龙影响最大的是八九岁时看的没有封面，也没有封底的《十万个为什么》。这本书让他感到，世界上原来有这么多奇妙的东西，而这些奇妙的东西是可以追问的，追问之后还可以找到答案。

华应龙喜欢诗歌，喜欢印度大诗人泰戈尔的诗，喜欢唐诗宋词，并经常阅读、玩味，以提高自己的品位。很多老师听华应龙讲课，都说华应龙不仅仅是一位数学老师。

华应龙喜欢电影《阿甘正传》，这让他悟到，人的成熟和成长不在于慧而在于痴。

相对于电影、话剧等艺术形式来说，华应龙更喜欢小品，特别是赵本山的小品。小品演员多才多艺，身怀绝技，有现场紧急应变的能力。尽管很多人认为小品很低俗，但华应龙从其中看出了智慧，那种睿智、幽默和机变，正是华应龙数学课堂的魅力。

华应龙不会唱歌，但喜欢听歌。他喜欢《把根留住》，喜欢成龙的《真心英雄》，喜欢张韶涵的《隐形的翅膀》，喜欢王菲的《传奇》。他喜欢听歌词，从歌词中寻找启悟。

华应龙喜欢《朋友》，喜欢那句歌词“一句话，一辈子”，他觉得，和学生的交往是要用心和用情的。老师的一句话，学生可能记一辈子。这不是老师刻意追求的，但它是从老师心里流出来，达到孩子的心里去的。华应龙喜欢歌手韩红，韩红的歌很美、很真，韩红唱歌是全情投入。华应龙从来不把教学当作一种痛苦，而是当作一种很好的礼品和大家分享。（杨桂青）

《中国教育报》2011年12月17日第4版